Magnitud (astronomi)

Dalam astronomi, magnitud (Jawi: ‏مݢنيتود‎code: ms is deprecated ‎) ialah ukuran kecerahan objek, biasanya dalam jalur laluan yang ditentukan. Penentuan magnitud objek yang tidak tepat tetapi sistematik telah diperkenalkan pada zaman purba oleh Hipparchus.

Nilai magnitud tidak mempunyai unit. Skalanya adalah logaritma dan ditakrifkan sedemikian rupa supaya bintang dengan magnitud 1 adalah tepat 100 kali lebih terang daripada bintang bermagnitud 6. Oleh itu, setiap langkah satu magnitud adalah ${\sqrt[{5}]{100}}\approx 2.512$ kali lebih terang atau malap. Semakin terang sesuatu objek muncul, semakin rendah nilai magnitudnya, dengan objek paling terang mencapai nilai negatif.

Ahli astronomi menggunakan dua takrifan magnitud yang berbeza: magnitud ketara dan magnitud mutlak. Magnitud ketara ( $m$ ) ialah kecerahan objek dan bergantung pada kecerahan intrinsik objek, jaraknya dan kepupusan yang mengurangkan kecerahannya. Magnitud mutlak ( $M$ ) menerangkan kecerahan intrinsik yang dipancarkan oleh objek dan ditakrifkan sebagai sama dengan magnitud ketara yang akan dimiliki objek jika ia diletakkan pada jarak tertentu 10 parsec untuk bintang. Takrifan magnitud mutlak yang lebih kompleks digunakan untuk planet dan jasad Sistem Suria yang kecil, berdasarkan kecerahannya pada satu unit astronomi daripada pemerhati dan Matahari.

Matahari mempunyai magnitud ketara −27 dan Sirius, bintang paling terang kelihatan di langit malam, −1.46. Venus paling terang ialah -5. Stesen Angkasa Antarabangsa (ISS) kadangkala mencapai magnitud −6.

Ahli astronomi amatur lazimnya menyatakan kegelapan langit dari segi magnitud pengehad, iaitu magnitud ketara bintang paling malap yang mereka boleh lihat dengan mata kasar. Di tapak yang gelap, adalah biasa bagi orang ramai melihat bintang dengan magnitud ke-6 atau lebih malap.

Magnitud ketara adalah benar-benar ukuran pencahayaan, yang juga boleh diukur dalam unit fotometrik seperti lux.^[1]

Sejarah

Sumber cahaya dengan magnitud yang berbeza. Suar satelit yang sangat terang boleh dilihat di langit malam.

Ahli astronomi Yunani Hipparchus menghasilkan katalog yang mencatatkan kecerahan jelas bintang pada abad kedua SM. Pada abad kedua CE ahli astronomi Alexandria Ptolemy mengklasifikasikan bintang pada skala enam mata, dan berasal dari istilah magnitud.^[2] Pada mata tanpa bantuan, bintang yang lebih menonjol seperti Sirius atau Arcturus kelihatan lebih besar daripada bintang yang kurang menonjol seperti Mizar, yang seterusnya kelihatan lebih besar daripada bintang yang benar-benar samar seperti Alcor. Pada tahun 1736, ahli matematik John Keill menggambarkan sistem magnitud mata kasar kuno dengan cara ini:

Bintang-bintang tetap kelihatan mempunyai Kebesaran yang berbeza, bukan kerana mereka benar-benar begitu, tetapi kerana mereka tidak semua sama jauh dari kita. ^{[note 1]} Mereka yang terdekat akan cemerlang dalam Kilauan dan Kebesaran; Bintang yang lebih jauh akan memberikan Cahaya yang lebih samar, dan kelihatan lebih kecil kepada Mata. Maka timbullah Pembahagian Bintang, mengikut Susunan dan Martabatnya, ke dalam Kelas; Kelas pertama yang mengandungi mereka yang paling hampir dengan kita, dipanggil Bintang dengan Magnitud pertama; yang berada di sebelah mereka, adalah Bintang dengan Magnitud kedua... dan seterusnya, 'sehingga kita sampai ke Bintang dengan Magnitud keenam, yang memahami Bintang terkecil yang boleh dilihat dengan Mata kasar. Untuk semua Bintang lain, yang hanya dilihat oleh Bantuan Teleskop, dan yang dipanggil Teleskopik, tidak dikira dalam enam Pesanan ini. Kendati Perbezaan Bintang kepada enam Darjah Magnitud lazimnya diterima oleh Ahli Astronomi; namun kita tidak boleh menilai, bahawa setiap Bintang tertentu betul-betul akan diberi kedudukan mengikut Kebesaran tertentu, yang merupakan salah satu daripada Enam; tetapi pada hakikatnya terdapat hampir sama banyak Darjah Bintang, seperti terdapatnya Bintang, beberapa daripadanya mempunyai Kebesaran dan Kilauan yang sama. Dan walaupun di antara Bintang-bintang yang dikira sebagai Kelas paling terang, terdapat Kepelbagaian Magnitud; kerana Sirius atau Arcturus masing-masing lebih cerah daripada Aldebaran atau Bull's Eye, malah daripada Bintang di Spica; namun semua Bintang ini dikira di antara Bintang-bintang Darjah pertama: Dan terdapat beberapa Bintang daripada Darjah perantaraan sedemikian, yang Ahli-ahli Astronomi telah berbeza dalam pengelasannya; ada yang meletakkan Bintang yang sama dalam satu Kelas, yang lain dalam yang lain. Sebagai Contoh: Anjing kecil itu oleh Tycho diletakkan di antara Bintang-bintang dengan Magnitud kedua, yang Ptolemy menghitung antara Bintang-bintang Kelas pertama: Dan oleh itu ia tidak benar-benar salah satu daripada Darjah pertama atau kedua, tetapi sepatutnya diletakkan dalam satu Kedudukan di antara kedua-duanya.^[3]

Ambil perhatian bahawa semakin terang bintang, semakin kecil magnitudnya: Bintang "magnitud pertama" yang terang ialah bintang "kelas pertama", manakala bintang yang hampir tidak dapat dilihat dengan mata kasar ialah "magnitud keenam" atau "kelas ke-6". Sistem ini adalah persempadanan ringkas kecerahan bintang kepada enam kumpulan berbeza tetapi tidak membenarkan variasi kecerahan di dalam kumpulan itu sendiri. Tycho Brahe cuba mengukur "kebesaran" bintang secara langsung dari segi saiz sudut, yang secara teori bermakna bahawa magnitud bintang boleh ditentukan oleh lebih daripada penilaian subjektif yang diterangkan dalam petikan di atas. Dia membuat kesimpulan bahawa bintang magnitud pertama mengukur 2 minit lengkok (2′) dalam diameter jelas (¹⁄₃₀ darjah, atau¹⁄₁₅ diameter bulan purnama), dengan bintang magnitud kedua hingga keenam berukuran1 ¹⁄₂ ′,1 ¹⁄₁₂ ′,³⁄₄¹⁄₂ ′, dan¹⁄₃ ′, masing-masing.^[4] Perkembangan teleskop menunjukkan bahawa saiz besar ini adalah ilusi-bintang kelihatan jauh lebih kecil melalui teleskop. Walau bagaimanapun, teleskop awal menghasilkan imej seperti cakera palsu bagi bintang yang lebih besar untuk bintang yang lebih terang dan lebih kecil untuk yang lebih samar. Ahli astronomi dari Galileo hingga Jaques Cassini menganggap cakera palsu ini sebagai badan fizikal bintang, dan oleh itu hingga abad kelapan belas terus memikirkan magnitud dari segi saiz fizikal bintang. ^[5] Johannes Hevelius menghasilkan jadual saiz bintang yang sangat tepat yang diukur secara teleskopik, tetapi kini diameter yang diukur berjulat daripada hanya lebih enam saat lengkok untuk magnitud pertama hingga hanya di bawah 2 saat untuk magnitud keenam. ^[5]^[6] Pada zaman William Herschel ahli astronomi mengakui bahawa cakera teleskopik bintang adalah palsu dan fungsi teleskop serta kecerahan bintang, tetapi masih bercakap dari segi saiz bintang lebih daripada kecerahannya. ^[5] Malah hingga ke abad kesembilan belas, sistem magnitud terus diterangkan dari segi enam kelas yang ditentukan oleh saiz ketara, di mana

Tiada peraturan lain untuk mengelaskan bintang melainkan anggaran pemerhati; dan oleh itu sesetengah ahli astronomi menganggap bintang-bintang itu dengan magnitud pertama yang orang lain menganggap sebagai bintang yang kedua.^[7]

Walau bagaimanapun, menjelang pertengahan abad kesembilan belas ahli astronomi telah mengukur jarak ke bintang melalui paralaks bintang, dan begitu memahami bahawa bintang berada jauh sehingga pada dasarnya kelihatan sebagai sumber titik cahaya. Berikutan kemajuan dalam memahami pembelauan cahaya dan kenampakan astronomi, ahli astronomi memahami sepenuhnya bahawa saiz ketara bintang adalah palsu dan bagaimana saiz tersebut bergantung pada keamatan cahaya yang datang daripada bintang (ini ialah kecerahan ketara bintang, yang boleh diukur dalam unit seperti watt per meter persegi) supaya bintang yang lebih terang kelihatan lebih besar.

Definisi moden

Pengukuran fotometrik awal (dibuat, sebagai contoh, dengan menggunakan cahaya untuk mengunjurkan "bintang" tiruan ke dalam medan pandangan teleskop dan melaraskannya agar sepadan dengan bintang sebenar dalam kecerahan) menunjukkan bahawa bintang magnitud pertama adalah kira-kira 100 kali lebih terang daripada bintang magnitud keenam.

Oleh itu pada tahun 1856, Norman Pogson dari Oxford mencadangkan bahawa skala logaritma ⁵√100 ≈ 2.512 diguna pakai antara magnitud, jadi lima langkah magnitud sepadan dengan tepat kepada faktor 100 dalam kecerahan.^[8]^[9] Setiap selang satu magnitud bersamaan dengan variasi kecerahan ⁵√100 atau kira-kira 2.512 kali. Akibatnya, bintang magnitud 1 adalah kira-kira 2.5 kali lebih terang daripada bintang magnitud 2, kira-kira 2.5 ² kali lebih cerah daripada bintang magnitud 3, kira-kira 2.5 ³ kali lebih cerah daripada bintang magnitud 4, dan seterusnya.

Ini adalah sistem magnitud moden, yang mengukur kecerahan bintang, bukan saiz ketara sesebuah bintang. Menggunakan skala logaritma ini, ada kemungkinan untuk bintang lebih terang daripada "kelas pertama", sepertiArcturus atau Vega yang bermagnitud 0, dan Sirius bermagnitud -1.46.

Skala

Seperti yang dinyatakan di atas, skala kelihatan berfungsi 'secara terbalik', dengan objek dengan magnitud negatif lebih terang daripada objek dengan magnitud positif. Semakin negatif nilainya, semakin terang objek tersebut.

Objek yang kelihatan lebih jauh ke kiri pada baris ini adalah lebih terang, manakala objek yang kelihatan lebih jauh ke kanan adalah lebih malap. Oleh itu sifar muncul di tengah, dengan objek paling terang di hujung kiri, dan objek paling malap di hujung kanan.

Magnitud yang jelas dan mutlak

Dua jenis magnitud utama yang dibezakan oleh ahli astronomi ialah:

Magnitud ketara, kecerahan objek seperti yang kelihatan di langit malam.
Magnitud mutlak, yang mengukur kecerahan objek (atau cahaya yang dipantulkan untuk objek bukan bercahaya seperti asteroid); ia adalah magnitud jelas objek seperti yang dilihat dari jarak tertentu, secara konvensional 10 parsek (32.6 tahun cahaya).

Perbezaan antara konsep ini boleh dilihat dengan membandingkan dua bintang. Betelgeuse (magnitud ketara 0.5, magnitud mutlak −5.8) kelihatan lebih malap sedikit di langit berbanding Alpha Centauri A (magnitud ketara 0.0, magnitud mutlak 4.4) walaupun ia memancarkan cahaya beribu kali ganda, kerana Betelgeuse berkedudukan lebih jauh.

Magnitud ketara

Di bawah skala magnitud logaritma moden, dua objek, satu daripadanya digunakan sebagai rujukan atau garis dasar, yang fluksnya (iaitu, kecerahan, ukuran kuasa per unit luas) dalam unit seperti watt per meter persegi (W m ⁻² ) ialah $F 1$ dan $F ref$ , akan mempunyai magnitud $m 1$ dan $m ref$ yang dikaitkan melalui

m_{1}-m_{\rm {ref}}=-2.5\log _{10}\left({\frac {F_{1}}{F_{\rm {ref}}}}\right).

Ambil perhatian bahawa ahli astronomi secara konsisten menggunakan istilah fluks untuk apa yang sering dipanggil keamatan dalam fizik, untuk mengelakkan kekeliruan dengan keamatan tertentu. Menggunakan rumus ini, skala magnitud boleh dilanjutkan melebihi julat magnitud purba 1–6, dan ia menjadi ukuran kecerahan yang tepat dan bukannya sistem pengelasan sahaja. Ahli astronomi kini mengukur perbezaan sekecil seperseratus magnitud. Bintang yang mempunyai magnitud antara 1.5 dan 2.5 dipanggil magnitud kedua. Terdapat kira-kira 20 bintang lebih terang daripada 1.5, iaitu bintang magnitud pertama (lihat senarai bintang paling terang). Sebagai contoh, Sirius ialah magnitud −1.46, Arcturus ialah −0.04, Aldebaran ialah 0.85, Spica ialah 1.04, dan Procyon ialah 0.34. Di bawah sistem magnitud purba, semua bintang ini mungkin telah diklasifikasikan sebagai "bintang dengan magnitud pertama".

Magnitud juga boleh dikira untuk objek yang jauh lebih terang daripada bintang (seperti Matahari dan Bulan), dan untuk objek yang terlalu malap untuk dilihat oleh mata manusia (seperti Pluto).

Magnitud mutlak

Selalunya, hanya magnitud ketara disebut kerana ia boleh diukur secara langsung. Magnitud mutlak boleh dikira dari magnitud ketara dan jarak melalui persamaan:

m-M=2.5\log _{10}(d/10)^{2}=5\left(\log _{10}d-1\right)\,,

kerana keamatan jatuh secara berkadaran dengan jarak kuasa dua. Ini dikenali sebagai modulus jarak, dengan $d$ ialah jarak ke bintang yang diukur dalam parsek, $m$ ialah magnitud ketara, dan $M$ ialah magnitud mutlak.

Jika garis penglihatan antara objek dan pemerhati dipengaruhi oleh pemupusan akibat penyerapan cahaya oleh zarah debu antara bintang, maka magnitud jelas objek akan menjadi lebih lemah. Untuk A magnitud pemupusan $A$ , hubungan antara magnitud ketara dan mutlak menjadi

m-M=5\left(\log _{10}d-1\right)+A.

Magnitud mutlak bintang biasanya ditetapkan dengan huruf besar M dengan subskrip untuk menunjukkan jalur laluan. Sebagai contoh, M_V ialah magnitud pada 10 parsek dalam jalur laluan V. Magnitud bolometrik (M_bol) ialah magnitud mutlak yang dilaraskan untuk mengambil kira sinaran merentasi semua panjang gelombang; ia biasanya lebih kecil (iaitu lebih cerah) daripada magnitud mutlak dalam jalur laluan tertentu, terutamanya untuk objek yang sangat panas atau sangat sejuk. Magnitud bolometrik ditakrifkan secara rasmi berdasarkan kecerahan bintang dalam watt, dan dinormalisasikan kira-kira sama dengan M_V untuk bintang kuning.

Magnitud mutlak untuk objek Sistem Suria sering disebut berdasarkan jarak 1 AU. Ini dirujuk dengan simbol H besar. Oleh kerana objek ini diterangi terutamanya oleh cahaya yang dipantulkan dari Matahari, magnitud H ditakrifkan sebagai magnitud ketara objek pada 1 AU dari Matahari dan 1 AU dari pemerhati.^[10]

Contoh

Berikut ialah jadual yang memberikan magnitud jelas untuk objek angkasa dan satelit buatan antara Matahari hingga objek paling samar yang boleh dilihat dengan Teleskop Angkasa James Webb (JWST) :

Magnitud ketara	Kecerahan relatif kepada magnitud 0	Contoh	Magnitud ketara	Kecerahan relatif kepada magnitud 0	Contoh	Magnitud ketara	Kecerahan relatif kepada magnitud 0	Contoh
−27	7000631000000000000♠6.31	Matahari	−6	251	ISS (maks.)	15
−26	7000250999999999999♠2.51		−5	100	Zuhrah (maks.)	16	7000398000000000000♠3.98	Charon (maks.)
−25			−4	39.8	Objek paling malap kelihatan pada siang hari dengan mata kasar apabila matahari tinggi^[11]	17	7000158000000000000♠1.58
−24	7000398000000000000♠3.98		−3	15.8	Musytari (maks.), Marikh (maks.)	18	7000631000000000000♠6.31
−23	7000158000000000000♠1.58		−2	6.31	Utarid (maks.)	19	7000250999999999999♠2.51
−22	7000631000000000000♠6.31		−1	2.51	Sirius	20
−21	7000250999999999999♠2.51		0	1	Vega, Zuhal (maks.)	21	7000398000000000000♠3.98	Callirrhoe (satelit Musytari)
−20			1	0.398	Antares	22	7000158000000000000♠1.58
−19	7000398000000000000♠3.98		2	0.158	Polaris	23	7000631000000000000♠6.31
−18	7000158000000000000♠1.58		3	0.0631	Cor Caroli	24	7000250999999999999♠2.51
−17	7000631000000000000♠6.31		4	0.0251	Acubens	25		Fenrir (satelit Zuhal)
−16	7000250999999999999♠2.51		5	0.01	Vesta (maks.), Uranus (maks.)	26	7000398000000000000♠3.98
−15			6	7000398000000000000♠3.98	had biasa mata kasar^{[note 2]}	27	7000158000000000000♠1.58	had cahaya nampak teleskop 8m
−14	7000398000000000000♠3.98		7	7000158000000000000♠1.58	Ceres (maks.) bintang mata kasar yang samar kelihatan dari kawasan luar bandar "gelap".^[12]	28	7000631000000000000♠6.31
−13	7000158000000000000♠1.58	bulan purnama	8	7000631000000000000♠6.31	Neptun (maks.)	29	7000250999999999999♠2.51
−12	7000631000000000000♠6.31		9	7000250999999999999♠2.51		30
−11	7000250999999999999♠2.51		10		had biasa binokular 7×50	31	7000398000000000000♠3.98
−10			11	7000398000000000000♠3.98	Proxima Centauri	32	7000158000000000000♠1.58	had cahaya tampak Teleskop Angkasa Hubble^{[perlu rujukan]}
−9	7000398000000000000♠3.98	Suar Iridium(maks.)	12	7000158000000000000♠1.58		33	7000629000000000000♠6.29
−8	7000158000000000000♠1.58		13	7000631000000000000♠6.31	Kuasar 3C 273 had teleskop 4.5–6 in (11–15 cm)	34	7000250000000000000♠2.50	had cahaya inframerah dekat Teleskop Angkasa James Webb^{[perlu rujukan]}
−7	631	SN 1006 supernova	14	7000250999999999999♠2.51	Pluto (maks.) had teleskop 8–10 in (20–25 cm)	35	7000997000000000000♠9.97

Skala lain

Di bawah sistem Pogson, bintang Vega digunakan sebagai bintang rujukan asas, dengan magnitud yang jelas ditakrifkan sebagai sifar, tanpa mengira teknik pengukuran atau penapis panjang gelombang. Inilah sebabnya mengapa objek yang lebih terang daripada Vega, seperti Sirius (magnitud Vega −1.46. atau −1.5), mempunyai magnitud negatif. Walau bagaimanapun, pada penghujung abad kedua puluh Vega didapati berbeza dalam kecerahan menjadikannya tidak sesuai untuk rujukan mutlak, jadi sistem rujukan telah dimodenkan untuk tidak bergantung pada mana-mana kestabilan bintang tertentu. Inilah sebabnya mengapa nilai moden untuk magnitud Vega hampir tetapi tidak lagi betul-betul sifar, sebaliknya 0.03 dalam jalur V (visual).^[13] Sistem rujukan mutlak semasa termasuk sistem magnitud AB, yang rujukannya ialah sumber dengan ketumpatan fluks malar per unit frekuensi, dan sistem STMAG, yang sumber rujukan sebaliknya ditakrifkan mempunyai ketumpatan fluks malar per unit panjang gelombang.

Desibel

Satu lagi skala logaritma untuk keamatan ialah desibel. Walaupun ia lebih biasa digunakan untuk keamatan bunyi, ia juga digunakan untuk keamatan cahaya. Ia adalah parameter untuk pengganda foto dan optik kamera yang serupa untuk teleskop dan mikroskop. Setiap faktor 10 dalam keamatan sepadan dengan 10 desibel. Khususnya, pengganda 100 dalam intensiti sepadan dengan peningkatan 20 desibel dan juga sepadan dengan penurunan magnitud sebanyak 5. Secara amnya, perubahan dalam desibel adalah berkaitan dengan perubahan dalam magnitud oleh

\Delta {\mathit {dB}}=-4\Delta m\,.

Sebagai contoh, objek yang 1 magnitud lebih besar (lebih samar) daripada rujukan akan menghasilkan isyarat yang 7000400000000000000♠4 lebih kecil (lemah) daripada rujukan, yang mungkin perlu diberi pampasan dengan peningkatan keupayaan kamera sebanyak desibel.

Lihat juga

Nota

^ Hari ini ahli astronomi tahu bahawa kecerahan bintang adalah fungsi kedua-dua jarak dan kekilauan mereka sendiri.
^ Di bawah langit yang sangat gelap, seperti yang terdapat di kawasan pedalaman terpencil

Rujukan

^ Crumey, A. (October 2006). "Human Contrast Threshold and Astronomical Visibility". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 442 (3): 2600–2619. arXiv:1405.4209. Bibcode:2014MNRAS.442.2600C. doi:10.1093/mnras/stu992. Dicapai pada 7 April 2023.
^ Miles, R. (October 2006). "A light history of photometry: from Hipparchus to the Hubble Space Telescope". Journal of the British Astronomical Association. 117: 172. Bibcode:2007JBAA..117..172M. Dicapai pada 8 February 2021.
^ Keill, J. (1739). An introduction to the true astronomy (ed. 3rd). London. m/s. 47–48.
^ Thoren, V. E. (1990). The Lord of Uraniborg. Cambridge: Cambridge University Press. m/s. 306. ISBN 9780521351584.
^ ^a ^b ^c Graney, C. M.; Grayson, T. P. (2011). "On the Telescopic Disks of Stars: A Review and Analysis of Stellar Observations from the Early 17th through the Middle 19th Centuries". Annals of Science. 68 (3): 351–373. arXiv:1003.4918. doi:10.1080/00033790.2010.507472.
^ Graney, C. M. (2009). "17th Century Photometric Data in the Form of Telescopic Measurements of the Apparent Diameters of Stars by Johannes Hevelius". Baltic Astronomy. 18 (3–4): 253–263. arXiv:1001.1168. Bibcode:2009BaltA..18..253G.
^ Ewing, A.; Gemmere, J. (1812). Practical Astronomy. Burlington, NJ: Allison. m/s. 41.
^ Hoskin, M. (1999). The Cambridge Concise History of Astronomy. Cambridge: Cambridge University Press. m/s. 258.
^ Tassoul, J. L.; Tassoul, M. (2004). A Concise History of Solar and Stellar Physics. Princeton, NJ: Princeton University Press. m/s. 47. ISBN 9780691117119.
^ "Glossary". JPL. Diarkibkan daripada yang asal pada 2017-11-25. Dicapai pada 2017-11-23.
^ "Seeing stars and planets in the daylight". sky.velp.info. Diarkibkan daripada yang asal pada 7 March 2016. Dicapai pada 8 May 2018.
^ "The astronomical magnitude scale". www.icq.eps.harvard.edu. Dicapai pada 2020-12-17.
^ Milone, E. F. (2011). Astronomical Photometry: Past, Present and Future. New York: Springer. m/s. 182–184. ISBN 978-1-4419-8049-6.

Pautan luar

Rothstein, Dave (18 September 2003). "What is apparent magnitude?". Cornell University. Diarkibkan daripada yang asal pada 2015-01-17. Dicapai pada 23 December 2011.

[3] Hari ini ahli astronomi tahu bahawa kecerahan bintang adalah fungsi kedua-dua jarak dan kekilauan mereka sendiri.

[13] Di bawah langit yang sangat gelap, seperti yang terdapat di kawasan pedalaman terpencil

[1] Crumey, A. (October 2006). "Human Contrast Threshold and Astronomical Visibility". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 442 (3): 2600–2619. arXiv:1405.4209. Bibcode:2014MNRAS.442.2600C. doi:10.1093/mnras/stu992. Dicapai pada 7 April 2023.

[2] Miles, R. (October 2006). "A light history of photometry: from Hipparchus to the Hubble Space Telescope". Journal of the British Astronomical Association. 117: 172. Bibcode:2007JBAA..117..172M. Dicapai pada 8 February 2021.

[4] Keill, J. (1739). An introduction to the true astronomy (ed. 3rd). London. m/s. 47–48.

[5] Thoren, V. E. (1990). The Lord of Uraniborg. Cambridge: Cambridge University Press. m/s. 306. ISBN 9780521351584.

[Graney/Grayson-6] Graney, C. M.; Grayson, T. P. (2011). "On the Telescopic Disks of Stars: A Review and Analysis of Stellar Observations from the Early 17th through the Middle 19th Centuries". Annals of Science. 68 (3): 351–373. arXiv:1003.4918. doi:10.1080/00033790.2010.507472.

[7] Graney, C. M. (2009). "17th Century Photometric Data in the Form of Telescopic Measurements of the Apparent Diameters of Stars by Johannes Hevelius". Baltic Astronomy. 18 (3–4): 253–263. arXiv:1001.1168. Bibcode:2009BaltA..18..253G.

[8] Ewing, A.; Gemmere, J. (1812). Practical Astronomy. Burlington, NJ: Allison. m/s. 41.

[9] Hoskin, M. (1999). The Cambridge Concise History of Astronomy. Cambridge: Cambridge University Press. m/s. 258.

[10] Tassoul, J. L.; Tassoul, M. (2004). A Concise History of Solar and Stellar Physics. Princeton, NJ: Princeton University Press. m/s. 47. ISBN 9780691117119.

[11] "Glossary". JPL. Diarkibkan daripada yang asal pada 2017-11-25. Dicapai pada 2017-11-23.

[12] "Seeing stars and planets in the daylight". sky.velp.info. Diarkibkan daripada yang asal pada 7 March 2016. Dicapai pada 8 May 2018.

[14] "The astronomical magnitude scale". www.icq.eps.harvard.edu. Dicapai pada 2020-12-17.

[15] Milone, E. F. (2011). Astronomical Photometry: Past, Present and Future. New York: Springer. m/s. 182–184. ISBN 978-1-4419-8049-6.

[1]

[2]

[note 1]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[note 2]

[12]

[13]