Nombor algebra

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Nombor asli $\mathbb {N}$ Nombor negatif $\mathbb {Z} ^{-}$ Integer $\mathbb {Z}$ Nombor nisbah $\mathbb {Q}$ Nombor bukan nisbah $\mathbb {Q} '$ Nombor nyata $\mathbb {R}$ Nombor khayalan $\mathbb {I}$ Nombor kompleks $\mathbb {C}$ Nombor algebra ${\overline {\mathbb {Q} }}$ Nombor transenden $\mathbb {T}$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $\mathbb {H}$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $\mathbb {O}$ Sedenion $\mathbb {S}$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah $\mathbb {R} ^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal $\aleph _{n}$ Nombor perdana $\mathbb {P}$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik $x$ Nombor besar Pi $\pi$ Nombor Euler $e$ Unit khayalan $i$ Ketakterhinggaan $\infty$

Dalam bidang matematik, nombor algebra ialah sebarang punca bagi suatu polinomial bukan sifar dengan satu pemboleh ubah dan pekali-pekali nombor nisbah (atau integer). Set bagi semua nombor algebra diberi simbol ${\overline {\mathbb {Q} }}$. Nombor-nombor yang bukan algebra dipanggil nombor transenden.

Secara formal, jika suatu nombor $r$ ialah punca bagi persamaan polinomial

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}=0,$

di mana setiap $a_{i}$ merupakan nombor nisbah (atau integer) dan $r$ bukan penyelesaian bagi mana-mana persamaan serupa dengan darjah $<n$, maka $r$ adalah nombor algebra darjah $n$.

Contoh-contoh

• Semua nombor nisbah, bila diungkapkan sebagai pecahan dua integer $a$ dan $b$, $b$ ≠ 0, adalah nombor algebra kerana $x={\tfrac {a}{b}}$ adalah punca $bx-a$.
• Hanya sebahagian nombor bukan nisbah merupakan nombor algebra. $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ dan ${\tfrac {\sqrt[{3}]{3}}{2}}$ adalah nombor algebra kerana masing-masing adalah punca $x^{2}-2$ dan $8x^{3}-3$. Nisbah keemasan φ adalah nombor algebra kerana merupakan punca bagi $x^{2}-x-1$.