Hukum kosinus

Hukum kosinus atau dikenali juga sebagai peraturan kosinus, dalam trigonometri adalah peraturan yang memberikan hubungan dalam suatu segi tiga, iaitu antara panjang sisi-sisi segi tiga dan kosinus dari salah satu sudut dalam segi tiga tersebut.

Pelabelan bucu dan sisi secara piawa pada sebuah segi tiga.

Trigonometri

Sejarah Kegunaan Fungsi Fungsi songsang Bacaan lanjut

Rujukan

Senarai identiti Pemalar tepat Menghasilkan jadual trigonometri

Teori Euclid

Hukum sinus Hukum kosinus Hukum tangen Teorem Pythagoras

Kalkulus

Penggantian trigonometri Kamiran fungsi Pembezaan fungsi Kamiran songsang

Perhatikan gambar segi tiga di kanan.

Peraturan kosinus menyatakan bahawa:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab{\mbox{ kos }}\gamma \,$

dengan $\gamma \,$ adalah sudut yang dibentuk oleh sisi a dan sisi b, dan c adalah sisi yang berhadapan dengan sudut $\gamma \,$.

Peraturan yang sama untuk sisi a dan b:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc{\mbox{ kos }}\alpha \,$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac{\mbox{ kos }}\beta \,$

Dengan kata lain, apabila panjang dua sisi sebuah segi tiga dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut diketahui, maka kita dapat menentukan panjang sisi yang lagi satu. Sebaliknya, jika panjang dari tiga sisi diketahui, kita dapat menentukan besar sudut dalam segi tiga tersebut. Dengan mengubah sedikit peraturan kosinus tadi, kita peroleh:

${\mbox{kos }}\alpha \ ={b^{2}+c^{2}-a^{2} \over 2bc}$

${\mbox{kos }}\beta \ ={a^{2}+c^{2}-b^{2} \over 2ac}$

${\mbox{kos }}\gamma \ ={a^{2}+b^{2}-c^{2} \over 2ab}$

Hukum-hukum kosinus

Hukum-hukum pertama

$a=b{\mbox{ kos }}\gamma +c{\mbox{ kos }}\beta \,$

$b=c{\mbox{ kos }}\alpha +a{\mbox{ kos }}\gamma \,$

$c=a{\mbox{ kos }}\beta +b{\mbox{ kos }}\alpha \,$

Hukum-hukum kedua

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc{\mbox{ kos }}\alpha \,$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac{\mbox{ kos }}\beta \,$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab{\mbox{ kos }}\gamma \,$

Lihat pula

• Rumus yang berhubungan dengan trigonometri
• Hukum sinus