Sisi (geometri)
Dalam geometri, sisi atau tepi ialah jenis tembereng garis tertentu yang bergabung dengan dua bucu dalam sesebuah poligon, polihedron atau politop berdimensi lebih tinggi.[1] Dalam poligon, sisi ialah tembereng garis pada sempadan,[2] dan selalunya dipanggil sisi poligon. Dalam polihedron atau lebih umum politop, sisi ialah tembereng garisan di mana dua muka (atau sisi polihedron) bertemu.[3] Tembereng yang bercantum dua bucu semasa melalui bahagian dalam atau luar bukanlah tepi tetapi sebaliknya dipanggil pepenjuru.
-
-
Poligon dibatasi oleh tepi; petak ini mempunyai 4 tepi. -
-
.svg)
Bilangan tepi dalam polihedron
suntingMana-mana permukaan polihedron cembung mempunyai ciri Euler
iaitu V ialah bilangan bucu, E ialah bilangan tepi, dan F ialah bilangan muka. Persamaan ini dikenali sebagai formula polihedron Euler. Oleh itu, bilangan tepi adalah 2 kurang daripada jumlah nombor bucu dan muka. Sebagai contoh, kubus mempunyai 8 bucu dan 6 muka, dan dengan itu mempunyai 12 tepi.
Insidens dengan muka lain
suntingDalam poligon, dua tepi bertemu pada setiap bucu ; secara amnya, menurut teorem Balinski, sekurang-kurangnya d tepi bertemu pada setiap bucu politop cembung berdimensi d.[4] Begitu juga, dalam polihedron, tepat dua muka dua dimensi bertemu di setiap tepi,[5] manakala dalam politop berdimensi tiga atau lebih, muka dua dimensi bertemu di setiap tepi.
Terminologi alternatif
suntingDalam teori politop cembung berdimensi tinggi, faset atau sisi politop berdimensi d ialah salah satu daripadanya (d − 1)-ciri dimensi, rabung ialah (d − 2)-ciri dimensi, dan puncak ialah (d − 3)-ciri dimensi. Oleh itu, tepi poligon ialah fasetnya, tepi polihedron cembung 3 dimensi ialah rabungnya, dan tepi politop 4 dimensi ialah puncaknya.[6]
Lihat juga
suntingRujukan
sunting- ^ Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, ISBN 9780387943657.
- ^ Weisstein, Eric W. "Polygon Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
- ^ Weisstein, Eric W. "Polytope Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
- ^ Balinski, M. L. (1961), "On the graph structure of convex polyhedra in n-space", Pacific Journal of Mathematics, 11 (2): 431–434, doi:10.2140/pjm.1961.11.431, MR 0126765.
- ^ Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, m/s. 1, ISBN 9780521098595.
- ^ Seidel, Raimund (1986), "Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face", Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86), m/s. 404–413, doi:10.1145/12130.12172.