Taburan Bernoulli

Dalam teori kebarangkalian dan statistik, taburan Bernoulli, dinamai sempena ahli sains Swiss Jacob Bernoulli, merupakan taburan kebarangkalian bagi suatu pemboleh ubah rawak yang mengambil nilai 1 dengan kebarangkalian kejayaan $p$ dan nilai 0 dengan kebarangkalian kegagalan $q=1-p$. Ini boleh digunakan, contohnya, untuk mewakili balingan syiling, dengan "1" ditakrifkan untuk memaksudkan "kepala" dan "0" ditakrifkan untuk memaksudkan "ekor" (atau sebaliknya).

Taburan Bernoulli

Parameter	$0<p<1,p\in \mathbb {R}$
Sokongan	$k\in \{0,1\}\,$
PMF	${\begin{cases}q=(1-p)&{\text{untuk }}k=0\\p&{\text{untuk }}k=1\end{cases}}$
CDF	${\begin{cases}0&{\text{untuk }}k<0\\q&{\text{untuk }}0\leq k<1\\1&{\text{untuk }}k\geq 1\end{cases}}$
Min	$p\,$
Median	${\begin{cases}0&{\text{jika }}q>p\\0.5&{\text{jika }}q=p\\1&{\text{jika }}q<p\end{cases}}$
Mod	${\begin{cases}0&{\text{jika }}q>p\\0,1&{\text{jika }}q=p\\1&{\text{jika }}q<p\end{cases}}$
Varians	$p(1-p)\,$
Kecondongan	${\frac {q-p}{\sqrt {pq}}}$
Ex. kurtosis	${\frac {1-6pq}{pq}}$
Entropi	$-q\ln(q)-p\ln(p)\,$
MGF	$q+pe^{t}\,$
CF	$q+pe^{it}\,$
PGF	$q+pz\,$
Maklumat Fisher	${\frac {1}{p(1-p)}}$

Lihat juga

• Fungsi entropi dedua
• Pensampelan Bernoulli
• Percubaan Bernoulli
• Proses Bernoulli

Rujukan

• McCullagh, Peter (1989). Generalized Linear Models, Second Edition. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC. ISBN 0-412-31760-5.
• Johnson, N.L., Kotz, S., Kemp A. (1993) Univariate Discrete Distributions (Edisi Ke-2). Wiley. ISBN 0-471-54897-9

Pautan luar

• Hazewinkel, Michiel, penyunting (2001), "Binomial distribution", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Eric W. Weisstein, Bernoulli Distribution di MathWorld.
• Grafik interaktif: Univariate Distribution Relationships