Senarai identiti logaritma
Dalam matematik, banyak identiti logaritma wujud. Berikut ialah kompilasi yang terkenal, kebanyakannya digunakan untuk tujuan perhitungan.
Logaritma | |
---|---|
Domain dan Citra | |
Domain dari fungsi | |
Daerah hasil fungsi | |
Nilai-nilai spesifik | |
Nilai di | |
Nilai maksimum | Tiada |
Nilai minimum | Tiada |
Sifat khusus | |
Akar | |
Invers | |
Turunan | |
Antiturunan |
Sifat asas
suntingSifat remeh
suntingSalah satu yang paling asas dalam identiti logaritma, ialah , kerana . Terdapat sifat asas lain, iaitu
- , kerana .
- .
Sebagai pengecualian, logaritma dengan tidak memiliki nilai. Hasil had dari ketika . Untuk memahami lebih lanjut mengenai konsep ini, lihat buktinya di sini.
Pendaraban dan pembahagian
suntingKlik 'tampil' untuk melihat bukti
|
---|
Misalnya dan . Dengan mengubah ke dalam bentuk eksponen diperoleh dan . Maka,
Ambil logaritma asas pada kedua ruas sehingga |
Sifat ini boleh digeneralisasikan kepada kes di mana numerus ialah hasil darab banyak istilah,
- .
Klik 'tampil' untuk melihat bukti
|
---|
Misalnya dan . Dengan mengubah ke dalam bentuk eksponen diperoleh dan . Maka, Ambil logaritma asas pada kedua ruas sehingga |
Penambahan dan pengurangan
suntingLebih umumnya lagi,
- .
Perubahan asas
suntingPerubahan basis dapat dirumuskan sebagai
dengan syarat dan dan , dengan mengikuti definisi logaritma.[2]
Klik 'tampil' untuk melihat bukti
|
---|
Misal . Dengan mengubah ke dalam bentuk eksponen, kita memperoleh . Maka, kita tuliskan sebagai
Dengan menggunakan sifat sebelumnya, maka Substitusi kembali sehingga didapati
|
Pembahagian dan pembahagian dalam asas logaritma
suntingPertukaran asas
suntingPertukaran asas pada logaritma dapat dirumuskan sebagai
- .
Klik 'tampil' untuk melihat bukti
|
---|
Dengan menggunakan sifat perubahan basis, maka kita dapat memisalkan akan memperoleh |
Logaritma dalam eksponen
sunting- atau
Klik 'tampil' untuk melihat bukti
|
---|
Menggunakan sifat perubahan asas, akan memperoleh
|
Pendekatan logaritma
suntingBentuk pecahan berlanjut
suntingLogaritma semula jadi
suntingRujukan
sunting- ^ a b c Kanginan, Marthen; Nurdiansyah, Hadi; Akhmad, Ghany (2016). Matematika Untuk Siswa SMA/MA Kelas X. Yrama Widya. m/s. 74. ISBN 978-602-374-554-8.
- ^ Rujukannya (pada bagian definisi) mencakupi di sini.
- ^ Kanginan, Marthen; Nurdiansyah, Hadi; Akhmad, Ghany (2016). Matematika Untuk Siswa SMA/MA Kelas X. Yrama Widya. m/s. 74. ISBN 978-602-374-554-8.
- ^ a b "approximation of the log function". planetmath.org. Dicapai pada 22 Mac 2013.
|first=
missing|last=
(bantuan)
Pautan luar
sunting- Logarithm in Mathwords