Graf garis

Graf/Carta garis atau graf lengkung ialah sejenis carta yang memaparkan maklumat sebagai satu siri titik data yang dipanggil 'penanda' yang disambungkan oleh segmen garisan lurus. Ia adalah jenis carta asas yang lazim dalam banyak bidang. Ia serupa dengan plot taburan, tetapi titik ukuran disusun (biasanya mengikut nilai paksi-x) dan dicantumkan dengan segmen garis lurus. Graf garis sering digunakan untuk menggambarkan arah aliran dalam data pada selang masa - siri masa - oleh itu garisan sering dilukis mengikut kronologi. Dalam kes ini, ia dikenali sebagai carta larian.

Carta garis menunjukkan penduduk bandar Pushkin, Saint Petersburg dari 1800 hingga 2010, diukur pada pelbagai selangan.

Sejarah

Beberapa carta garisan terawal yang diketahui biasanya dikreditkan kepada Francis Hauksbee, Nicolaus Samuel Cruquius, Johann Heinrich Lambert dan William Playfair.

Contoh

Dalam sains eksperimen, data yang dikumpul daripada eksperimen sering digambarkan dengan graf. Sebagai contoh, jika seseorang mengumpul data tentang kelajuan objek pada titik masa tertentu, seseorang boleh menggambarkan data dalam jadual data seperti berikut:

Graf contoh kelajuan melawan masa.

Masa (s)	Kelajuan (m s−1)
0	0
1	3
2	7
3	12
4	18
5	30
6	45.6

Perwakilan jadual data sedemikian ialah cara yang baik untuk memaparkan nilai yang tepat, tetapi ia boleh menghalang penemuan dan pemahaman corak dalam nilai. Di samping itu, paparan jadual sering tersilap dianggap sebagai pengumpulan atau penyimpanan data yang objektif, neutral (dan mungkin dalam erti kata itu malah tersilap dianggap sebagai data itu sendiri), sedangkan ia sebenarnya hanyalah salah satu daripada pelbagai gaya visualisasi data itu.

Memahami proses yang diterangkan oleh data dalam jadual dibantu dengan menghasilkan graf atau carta garisan kelajuan melawan masa. Gambara sedemikian muncul dalam rajah di sebelah kanan, dan ini membolehkan pembaca memahami keseluruhan proses dengan pantas.

Visualisasi ini bagaimanapun boleh disalahertikan, terutamanya apabila dinyatakan sebagai menunjukkan fungsi matematik $v(t)$ yang menyatakan kelajuan $v$ (pemboleh ubah bersandar) sebagai fungsi berdasarkan masa, $t$. Ini boleh disalahertikan sebagai menunjukkan bahawa kelajuan sebagai pemboleh ubah yang hanya bergantung pada masa. Walau bagaimanapun, ini hanya benar dalam kes objek yang bertindak hanya dengan daya malar yang bertindak dalam vakum.

Kesalahfahaman sedemikian terhadap konsep matematik sesuatu yang dipanggil A sebagai fungsi sesuatu yang dipanggil B sebagai menyatakan hubungan sebab-akibat adalah biasa di kalangan orang awam (dan diperkukuh dengan istilah "pemboleh ubah bersandar") dan tidak bergantung pada perwakilan dalam graf garis.

Tersuai

Carta garis tersesuai (regresi linear mudah)

Graf garis parodi (1919) oleh William Addison Dwiggins.

Carta selalunya menyertakan fungsi matematik bertindih yang menggambarkan aliran paling sesuai bagi data bertaburan. Lapisan ini dirujuk sebagai lapisan "paling sesuai" dan graf yang mengandungi lapisan ini sering dirujuk sebagai graf garis.

Garisan "paling sesuai" terdiri daripada satu set segmen garisan yang menghubungkan titik data bersebelahan; walau bagaimanapun, "paling sesuai" sedemikian biasanya bukan perwakilan ideal bagi arah aliran data serakan asas atas sebab berikut:

1. Adalah sangat tidak mungkin bahawa ketakselanjaran dalam cerun yang paling sesuai akan sepadan dengan tepat dengan kedudukan nilai ukuran.
2. Sangat tidak mungkin ralat percubaan dalam data boleh diabaikan, namun lengkung jatuh tepat melalui setiap titik data.

Dalam mana-mana kes, garisan tersesuai boleh mendedahkan trend dalam data. Selanjutnya, pengukuran seperti kecerunan atau kawasan bawah lengkung boleh dibuat secara visual, membawa kepada lebih banyak kesimpulan atau hasil daripada jadual data.

Garis paling sesuai yang benar harus menggambarkan fungsi matematik berterusan yang parameternya ditentukan dengan menggunakan skema pengecilan ralat yang sesuai, yang menimbang ralat dalam nilai data dengan sewajarnya. Kefungsian sebegini sering ditemui dalam perisian grafik atau hamparan elektronik. Garis paling sesuai adalah pelbagai, daripada persamaan linear mudah kepada bentuk kompleks seperti lengkung kuadratik, polinomial, eksponen dan berkala.